II. Interacciones estratégicas

Ahora, ya no examinamos el comportamiento de un solo individuo maximizador, sino de varios individuos maximizadores que interactúan entre sí. Aquí es donde se aplica la Teoría de los Juegos. Un juego es cualquier situación de interdependencia entre múltiples jugadores. En ellas los jugadores, teniendo en cuenta la información disponible, realizan determinadas jugadas de manera estratégica con el objetivo de lograr un beneficio, conociéndose al final el resultado del juego. El punto clave en la teoría de los juegos es que los agentes racionales necesitan preocuparse por las acciones del otro jugador antes de tomar una decisión[1].

Uno de los problemas que se estudia en la teoría de los juegos es el reparto del pastel que consiste en un problema de división equitativa. Si tenemos dos hermanos, Gabriel y Juan, que quieren comer un pastel de frutas pero no se ponen de acuerdo en cómo dividir el mismo, ¿cómo se solucionaría dicho juego?

Los economistas proponen que uno corte el pastel y el otro escoja el pedazo. Ante ello, qué es mejor, ¿ser el que corta o ser el que escoge? Ello dependerá de la información que se conozca.

Depende de lo que tú sepas de la otra persona, de lo que ella sepa de ti y de lo que tú sepas que ella sabe de ti[2].

• Si sabes mucho de la otra persona, puedes tomarte el privilegio de ser quien corta. Si Gabriel sabe que a Juan le encanta la fresa y ésta solo está en una parte de la torta, si corta un pedazo que tenga fresa aunque sea pequeña, lo más probable es que Juan escoja ese pedazo quedándose Gabriel con la tajada más grande

• Pero si no sabes nada del otro y más aún si ella no sabe nada de ti, no puedes atreverte a ser quien corta. Es mejor ser quien escoge. Si Gabriel no tiene idea de qué fruta le gusta a Juan, es mejor que deje que éste corte la torta, así Gabriel tendrá la opción que elegir conforme a sus preferencias. Si después de que Juan corta el pastel queda un pedazo con fresa y otro con piña, si a Gabriel le gusta la piña y detesta la fresa, optará por coger el pedazo que tenga piña.

¿Es importante para el Derecho saber quién es el que corta la torta y quién el que elige la tajada? A los economistas les encanta partir de ejemplos sencillos para ver cómo los mismos se aplican a situaciones más complejas. El reparto del pastel puede aplicarse para solucionar el problema de la ejecución de la cláusula shotgun pactada en los convenios de accionistas.

Cuando los dos socios de una sociedad anónima deciden emprender juntos un negocio, todo es flores y felicidad. Y tiene que ser así desde que han decido en juntarse para afrontar una nueva aventura. Es como si se tratara de un matrimonio. Pero al igual que el amor, las relaciones de negocios entre los socios suele terminarse en algún momento. Puede ocurrir que un socio le sea infiel al otro, y por ello, la víctima quiera irse de la sociedad. Pero el socio que decide en irse no querrá salir de la sociedad vendiendo sus acciones a un precio bajo. O también podría ocurrir que el socio engañado decida en quedarse en la compañía para hacerle la vida imposible al socio infiel. Ante tal situación, éste buscará alguna alternativa para sacar de la sociedad a aquél, o en otras palabras, intentará comprar su salida. Pero, ¿a qué precio?

Es aquí en donde surge el problema de la fijación de un precio “justo”: el socio que se va querrá vender sus acciones a un precio alto para recuperar su inversión y un poco más, mientras que el socio que se queda tratará de aprovechar la oportunidad y ofrecerá un precio muy bajo por las acciones de su socio; o si un socio quiere sacar al otro, seguramente tendrá que ofrecerle un precio alto para que la salida le resulte rentable. Una alternativa para solucionar dicho problema es pactar una cláusula shotgun que incentive a las partes a fijar un precio “justo”.

Esta cláusula también suele denominarse como russian roulette[3] o Texas shootouts[4], debido a su peculiar procedimiento para definir quién compra a quién, y en consecuencia, definir quién se queda y quién se va. En términos simples, en virtud de la cláusula shotgun, el socio que dispara es quien fija el precio, mientras que el socio receptor es quien elige entre comprar o vender a tal precio fijado[5].

Si un socio quiere comprar la salida de su otro socio (por el motivo que sea o porque se han pactado causales específicas), y quiere hacerlo a través de la cláusula shotgun, deberá comunicar al otro (según lo que se haya pactado), una oferta de compra (de las acciones del otro) o una oferta de venta (de sus propias acciones), para lo cual –y esto es lo más importante- debe fijar un precio.

Al socio que acciona la cláusula se conoce como el triggering shareholder por ser quien dispara primero. Por su parte, el socio que recibe la oferta –sea de compra o de venta-, es quien elige si vende sus propias acciones o si compra las acciones del otro, al precio fijado por el socio que disparó primero. El resultado final siempre dependerá del socio receptor.

Supongamos que se ha pactado que la ejecución de la cláusula shotgun se inicia con una oferta de compra (como normalmente suele ser pactada). Entonces, si un socio quiere sacar de la sociedad a su compañero (en donde ambos son los únicos accionistas), deberá ofertarle la compra de sus acciones a un precio determinado. Recordemos que la tarea más importante y determinante del socio que dispara es la fijación del precio. Conociendo dicho precio, el socio receptor debe decidir si acepta dicha oferta de compra, o si dispara de vuelta optando por la compra de las acciones del socio que disparó en primer lugar[6]. Ejecutada la cláusula alguien tiene que salir de todas maneras. El receptor tiene la opción de elegir entre aceptar la compra, o de rechazarla, pero al hacer esto último, se obliga a comprar las acciones del triggering shareholder al precio fijado.

Por ello, ejecutar una cláusula shotgun puede resultar similar a jugar con la ruleta rusa: si tienes la intención de quedarte con toda la sociedad pero ofreces un precio muy bajo por la compra de las acciones del otro, dado que éste es quien elige y teniendo en cuenta el bajo precio, puede ser que el socio receptor escoja no en vender sus acciones, sino en comprar las acciones del socio que disparó a un precio bajo. Incluso puede suceder que se ofrezca un precio alto para incentivar al socio receptor a vender sus acciones. Pero si éste quiere quedarse de todas maneras en la compañía, conseguirá financiamiento suficiente para poder comprar las acciones del socio que disparó. En estos casos, el socio que quería quedarse con toda la compañía terminaría ocasionando su propia salida.

Dado que es el socio receptor quien elige si vende o compra, el socio que dispara tiene todos los incentivos para fijar un precio que estuviera dispuesto a aceptar tanto como comprador como vendedor.

Volvemos a repetir la misma pregunta que nos hicimos en el reparto del pastel: ¿es mejor ser quien corta o quien elige?, o mejor dicho, ¿es mejor ser quien dispara primero o quien tiene la opción de elegir si dispara de vuelta? Todo depende de la información que se tenga disponible. Si tienes información sobre los deseos del otro socio y sobre su capacidad económica y financiera, entonces puedes darte el lujo de disparar primero; pero si no tienes información y más aún, el otro socio no sabe nada de ti, entonces es mejor ser quien tenga la posibilidad de elegir entre vender o comprar, de manera que puedas tomar una decisión conforme a tus preferencias. Como vemos, un problema tan simple como el reparto del pastel puede ser muy importante para definir qué socio se queda y cuál sale de la sociedad en virtud de una cláusula shotgun.

Ahora bien, la teoría de los juegos busca responder fundamentalmente a dos preguntas:

        i.            ¿Se puede predecir el resultado del juego?

Como habíamos mencionado, los economistas siempre creen poder predecir el comportamiento de las personas, dado que éstas suelen optar por determinadas estrategias según las condiciones planteadas.

Matemáticos de la Universidad Zhejiang en China han estudiado cuáles serían las probabilidades de ganar en el conocido juego “piedra, papel o tijera”[7]. La teoría clásica señala que los jugadores toman sus opciones completamente al azar, de manera que los oponentes no pueden anticipar las jugadas. Sin embargo, se ha demostrado que los jugadores siguen determinados patrones de juego.

Los investigadores reclutaron a 360 estudiantes y los dividieron en grupos de seis. Cada competidor jugó 300 series de “piedra, papel o tijera” contra otros miembros de su grupo. Como incentivo, los ganadores recibían un pago proporcional al número de victorias.

Los resultados del experimento fueron muy interesantes: cuando los jugadores ganaban una serie, tendían a repetir sus “piedra, tijera o papel” ganador más a menudo de lo que prevé el azar, pero si perdían cambiaban sus jugadas. Lo interesante es que cuando los jugadores perdían, solían cambiar sus jugadas en el orden que impone el nombre del juego, o sea, “piedra, papel y tijera”. Se trataría de una psicología escondida.

La estrategia «ganar-mantener, perder-cambiar» es conocida en la teoría de los juegos como una respuesta condicional, que puede ser innata en el cerebro humano. Podríamos preguntarnos, ¿por qué se estudia un juego tan ordinario como “piedra, papel o tijera”? Los matemáticos chinos han señalado que aunque se trate de un juego simple, es un modelo útil para estudiar el comportamiento competitivo en humanos, como por ejemplo el involucrado en las actividades financieras.

Analicemos otro ejemplo: tratemos de predecir los resultados en un juego estático (de una sola jugada), no cooperativo y de información completa: hablamos del dilema del prisionero. En dicho juego –el más conocido- se ve que dos prisioneros (Juan y Gabriel nuevamente), que estando en celdas diferentes (o sea, incomunicados), tienen la opción de confesar o callar. Si ambos prisioneros confiesan el delito mayor, se irán ambos 10 años a la cárcel; si ambos callan, sólo podrán ser procesados por un delito menor e irían solo 1 año; pero si uno declara y el otro calla, el que declara quedará libre pero el que calló se quedará 20 años. Todas las jugadas y resultados del juego pueden graficarse en una matriz (las jugadas de un jugador van en fila y las del otro jugador en columna, de manera que la intersección es el resultado):

Cada prisionero debe decidir en confesar o no, y ello dependerá de lo que haga el otro. Si Juan decide por callar, a Gabriel le conviene declarar pues quedaría libre; y si Juan decide en declarar a Gabriel le sigue conviniendo también declarar y quedarse preso 10 años, pues si no lo hace se quedará 20 años. Ocurre lo mismo de manera viceversa. Cuando un jugador termina optando siempre por la misma jugada independientemente de lo que haga el otro, decimos que tiene una estrategia dominante: en este caso, declarar.

Si prestamos un poco de atención a los resultados, podemos observar que no se llega al mejor de ellos (1-1), pues ambos se quedan 10 años en prisión cuando podrían haberse quedado sólo un año cada uno. Ello se debe a que no tuvieron la posibilidad de ponerse de acuerdo.

Este juego quiere demostrar que la falta de cooperación suele llevarnos a conductas mutuamente destructivas, como suele ocurrir en el tráfico automovilístico en donde todos tienen la estrategia dominante de ir en carro para llegar más rápido, con independencia de que los demás vayan en micro o en carro. Además, este juego da pie para entender por qué se trata de un dilema: los jugadores racionales no consiguen el mejor resultado para el conjunto.

Otra aplicación interesante de la Teoría de los Juegos se presenta en el caso de la responsabilidad extracontractual. Si las normas establecen reglas correctas, podríamos generar los incentivos necesarios para que las personas siempre tengan la estrategia dominante de ser diligentes. Analicemos el caso de un accidente de tránsito.

Imaginemos un mundo en donde no existe responsabilidad extracontractual, y en consecuencia, los costos de los daños deben permanecer en la persona que lo sufrió. Ahora, supongamos que es inevitable que un accidente ocurra, salvo que el peatón y el chofer sean diligentes, en donde la probabilidad de sufrir un accidente se reduce al 10%, riesgo que será asumido por el peatón. Por otro lado, en caso que el peatón sufra un daño será por 100, y el costo de ser diligente será de 10. Teniendo en cuenta estos datos, podemos reproducir en una matriz las jugadas del chofer y el peatón (ser diligente o negligente) y los resultados de las intersecciones de dichas jugadas[8]:

Si el chofer nunca responde por los daños que sufra el peatón, entonces podemos concluir que el chofer siempre será negligente con independencia de lo que haga el peatón. Al chofer le es indiferente que el peatón sea negligente o gaste 10 en diligencia, pues nunca responderá por los daños que éste pueda sufrir. En otras palabras, el costo de 100 siempre será asumido por el peatón. Sería irracional para el chofer gastar 10 en diligencia si nunca asumirá el costo de 100 por el accidente. En otras palabras, el chofer tiene la estrategia dominante de ser negligente.

Por su parte, si el peatón es diligente tendrá que gastar 10, pero si además sufre un daño tendrá que asumir adicionalmente 100 (110 en total). El mejor escenario para el peatón sería cuando el chofer también es diligente, pues si ambos gastan 10 en diligencia, el riesgo de que ocurra un daño se reduce a un 10%. Por ello, el peatón en tal situación asumiría un costo de 20: al ser diligente tiene que asumir el costo 10 y el costo esperado del daño que sería 10 (10%*100). Como vemos, el peatón siempre termina peor en relación al chofer. Esto se conoce como una estrategia dominada.

Ahora, implementemos una regla de responsabilidad extracontractual por culpa, en donde el chofer será responsable si incurre en culpa, y en donde si el peatón contribuye también con su propia culpa, el chofer sólo soportará la mitad del costo del daño (dividimos el costo en 50/50 para simplificar el ejemplo). Si los demás datos se mantienen, la matriz sería la siguiente:

Como podemos observar, todos los resultados se mantienen salvo los recuadros superior e inferior izquierdos. La explicación es simple: si el chofer deberá asumir el total (100) o parte (50) del costo del daño si es negligente, entonces tendrá incentivos para gastar 10 en diligencia pues es más rentable; por su parte, si el peatón sabe que si es negligente tendrá que soportar todo (100) o parte (50) del costo del daño, entonces también le resultará rentable gastar solo 10 en diligencia. Ello ocurrirá independientemente de lo que decida el otro. En consecuencia, a través de una regla de culpa y culpa contributiva que permita distribuir el costo del daño de la manera en que hemos explicado, se logra que tanto el peatón como el chofer tengan como estrategia dominante el ser diligentes, al ser la opción que les resulta más rentable. Dicha situación permite reducir los costos de los accidentes. Cabe mencionar que las reglas mencionadas se encuentran en los artículos 1969° y 1973° de nuestro Código Civil. El problema es que no son aplicadas de manera adecuada.

Resulta interesante analizar otro aspecto en el ejemplo del chofer y el peatón. Olvidémonos un momento de las matrices graficadas con anterioridad para empezar el ejemplo desde cero.

Debido a que los sujetos responden a incentivos, podemos predecir cómo se comportarán frente a determinadas situaciones. Una de ellas tiene que ver con los cinturones de seguridad. ¿Creerían ustedes que los cinturones de seguridad, en vez de evitar accidentes, terminan produciéndolos?[1] Lo cierto es que ello es verdad. Cuando los conductores usan cinturones de seguridad se sienten más seguros, lo que incentiva a que los mismos sean imprudentes. Si un sujeto tiene prisa para llegar a su trabajo o simplemente le gusta la velocidad, la existencia de los cinturones de seguridad le permite ser más aventurero. De esta manera, los cinturones de seguridad terminan incrementando los accidentes.

Acá es necesario realizar una precisión. Dado que el uso de cinturones de seguridad incentiva la imprudencia, lo que aumenta son los accidentes de tránsito pero lo que disminuye son las muertes de los conductores, dado que el uso del cinturón de seguridad impediría que el conductor salga volando del carro o se impacte en el parabrisas. Pero ello a su vez termina incrementando las muertes de los peatones, debido a la imprudencia de los conductores[2].

Estas conclusiones son indiscutibles para un economista que conoce cómo funcionan los incentivos, pero seguramente algún lector tenga serias dudas sobre las mismas. Si a alguien aún le cuesta creer que las personas tienen incentivos para conducir con imprudencia cuando sus autos son seguros, solo piense a la inversa: las personas conducen con mayor cuidado cuando sus carros son inseguros[3]. Si a mi carro le suelen fallar los frenos, seguramente manejaré con muchísimo cuidado o incluso simplemente no maneje. Pero si mi auto es muy seguro y me gusta ir rápido, no tengo incentivos para manejar despacio y perderme de los beneficios de la velocidad. Las personas no suelen cuidar su vida a cualquier costo, y esta es una premisa que los economistas lo tienen muy bien internalizado. Solo pensemos en los fumadores que a pesar de que saben que pueden terminar tan enfermos como las personas que aparecen en las cajetillas de cigarros, no dejan de fumar. Los fumadores prefieren vivir un poco menos si ello es el costo de vivir fumando.

        i.            ¿Es el resultado predicho bueno para todos?      

¿Por qué el resultado en el dilema del prisionero no es bueno? Los economistas dicen que algo es bueno cuando es eficiente. La eficiencia se refiere a la relación costo-beneficio de una situación en particular[4].

Dicha eficiencia es medida en base a dos criterios:

(i) El criterio de Pareto: que dice que avanzamos hacia la eficiencia cuando alguien se beneficia sin que nadie se perjudique. La situación óptima, conocida como el óptimo de Pareto, es aquél momento en donde ya nadie puede beneficiarse sin que nadie se perjudique;

(ii) El criterio de Kaldor & Hicks: que admite que podamos avanzar hacia la eficiencia incluso si en una situación alguien se perjudica, siempre y cuando los beneficios superen a sus costos, de manera que se pueda indemnizar al perjudicado.

El criterio más usado, tradicionalmente, es el de Pareto: si alguien mejora y el otro también, la situación es eficiente; si alguien mejora pero el otro está igual, la situación es eficiente; pero si alguien mejora y el otro empeora, allí estaremos ante una situación ineficiente.

El típico ejemplo para explicar la eficiencia según Pareto es la contratación, pues después de ejecutado el contrato ambas partes se encontrarán en mejor posición. De allí que se diga que los contratos son juegos de sumas positivas[5].

Finalmente, en la última parte de este trabajo explicaremos la interacción de muchos sujetos maximizadores, lo que se conoce como las interacciones de mercado.

[1] Picker, Randal C. “Una introducción a la teoría de los juegos y el Derecho”. En Posner, Eric (editor). El Análisis Económico de Derecho y la Escuela de Chicago: Lecturas en Honor de Ronald Coase. Lima: Fondo Editorial UPC, 2002, pp. 69.

[2] Klein, Grady y Bauman, Yoram. Introducción a la microeconomía en viñetas, Óp, cit., pp. 74.

[3]Vid. Delaney v. Georgia-Pacific Corp., 601 P.2d 475, 1979.

[4]Brooks, Richard R. W., Landeo, Claudia M. y Spier, Kathryn E. “Trigger Happy or Gun Shy? Dissolving Common-Value Partnerships with Texas Shootouts”. En John M. Olin Center For Law, Economics, and Business. Harvard Law School, Discussion Paper No. 630, 2009, pp. 3.

[5] Ídem, pp. 1; De Frutos, María ángeles y Kittsteiner, Thomas. “Efficient partnership dissolution under buy-sell clauses”. En RAND Journal of Economics, Vol. 39, No. 1, Spring 2008, pp. 184-185.

[6]Johnston, Scott T. “Russian Roulette Anyone? Shotgun Clauses in Shareholders’ Agreements”. En Greater Landley. Chamber of Commerce, pp. 1: “Under the written “shotgun” notice the terms and conditions of the options of purchase or sale are identical. The instigator sending the notice has therefore loaded the shotgun by setting the value of the investment and effectively pointed the firearm at the other shareholders to see if they fire back”.

[7] El Comercio. “Cómo ganar siempre a piedra, papel o tijera”. Lima, 02 de mayo del 2014.

[8]Picker, Randal C. “Una introducción a la teoría de los juegos y el Derecho”, Óp. Cit., pp. 73-74.

[9] Landsburg, Steven E. El economista en pijama. La economía en nuestra vida cotidiana. Barcelona: Deusto, 2013, pp. 19.

[10] Idem, pp. 20-21.

[11] Idem, pp. 21.

[12]Polinsky, Mitchell A. An introduction to law and economics. Boston, Toronto: Little, Brown and company, 1989, pp. 7.

[13] Epstein, Richard. Reglas simples para un mundo complejo, Óp. cit., pp. 97.