Juego de Tronos: Una Mirada Juego-Teorética de la Vacancia Presidencia

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Bienvenidos al “Rincón de John Nash”, una columna dedicada a comentar asuntos de actualidad legal mediante el uso de herramientas de la teoría de juegos.

La teoría de juegos es una teoría de decisión interactiva que analiza cuál es la mejor estrategia que una persona (con determinadas preferencias) puede adoptar para maximizar su utilidad cuando la interacción de otras personas (con preferencias iguales, similares o distintas) es relevante para la toma de una decisión, dado que las estrategias utilizadas por ellos podrían afectar su utilidad. Cabe señalar que la teoría de juegos no es una ciencia “descriptiva”, sino una ciencia “normativa”: es decir, no trata de decirnos “cómo es” el comportamiento humano de hecho, sino que nos dice “cómo debería ser” tal comportamiento para satisfacer los requisitos de la racionalidad perfecta.

En tal sentido, la teoría de juegos intenta capturar matemáticamente el comportamiento racional en situaciones estratégicas en las que el éxito de un individuo al tomar decisiones depende de las decisiones que otros individuos adopten. Al respecto, Harsanyi[1] realiza una interesante definición de teoría de juegos, al compararla con la ética: “(…) Teoría de juegos se ocupa de dos o más individuos que continuamente tienen diferentes intereses quienes tratan de maximizar sus propios intereses (egoístas o no) de una manera racional en contra de todos los otros individuos que de igual manera tratan de maximizar sus propios intereses (egoístas o no) de manera racional.”

Durante el día 14 de diciembre de 2017, diversas bancadas del Congreso de la República expresaron distintas posiciones respecto de la situación del presidente Pedro Pablo Kuczynski (“PPK”) ante la revelación de un documento brindado por Odebrecht a la Comisión Lava Jato, que indicaría que tal compañía habría realizado pagos a Westfield Capital, una empresa vinculada a PPK. Tales posiciones implicaban solicitar la renuncia al presidente, requerir la vacancia por “permanente incapacidad moral”, o no tomar una posición hasta luego de escuchar las declaraciones de PPK.

Es decir, hasta ese momento, PPK contaba con las siguientes estrategias: (i) declarar que renuncia, (ii) declarar que no renuncia, o (iii) callar. Finalmente, en su mensaje a la nación de esa misma noche, optó por la segunda.

Como respuesta, el 15 de diciembre de 2017, varios miembros pertenecientes a las bancadas de Fuerza Popular, Frente Amplio, APRA y APP han presentado una moción de orden del día solicitando la vacancia de PPK por “permanente incapacidad moral”.

La primera pregunta que viene a la mente es: ¿eran éstas las mejores estrategias tanto para PPK como para las bancadas?

En teoría de juegos, existe un juego modelo llamado «chicken game«. El juego es sencillo: dos carros van por una misma vía y van a chocar. Alguien debe salir de la vía para evitar el choque y la mutua autodestrucción, pero, quien lo haga, asume un riesgo reputacional.

El set de estrategias sería el siguiente:

  • “Seguir en la Vía” (SE), con los siguientes dos pagos potenciales: (a) un pago de -100, en caso ambos jugadores usen la estrategia SE, o (b) un pago de 2, en caso el otro jugador use la estrategia SA.
  • “Salir de la Vía” (SA), con los siguientes dos potenciales pagos: (a) un pago de -2, en caso el otro jugador use la estrategia SE, o (b) un pago de 0, en caso ambos jugadores usen la estrategia SA.
Tabla 1 Jugador 2
SE SA
Jugador 1 SE -100, -100 2, -2
SA -2, 2 0, 0

Es decir: (i) si ambos deciden “seguir en la vía”, ambos sufren un perjuicio reputacional, (ii) si uno decide “seguir en la vía” y el otro “salir de la vía”, quien siguió obtiene un beneficio y quien salió un perjuicio, y (iii) si ambos deciden “salir de la vía”, ninguno obtiene un beneficio ni sufre un perjuicio. Es un juego de «descoordinación» con dos equilibrios de Nash iguales (SA, SE) para ambos jugadores.

Si interpretamos que el artículo 115 de la Constitución implica que la incapacidad permanente del presidente debe llevar a nuevas elecciones, entonces tanto PPK como las bancadas asumen un costo al no «salir de la vía» de vacancia[2]. Por tanto, en la “vía de vacancia”, uno pierde su puesto con una fuerte afectación a su reputación en el proceso de vacancia, el otro asume nuevas elecciones con una afectación reputacional similar.

El beneficio o perjuicio reputacional depende de cómo sean interpretados cada uno de los “eventos” ocurridos alrededor del juego por los jugadores que no somos parte del juego. Cómo la comprensión de un juego se va transformando conforme aparecen nuevos elementos de información para interpretarlo se estudia bajo un sub-campo de la teoría de juegos denominado “interactive epistemology”. Por ejemplo, cómo entendemos que alguien haga una donación de 10 Soles depende no sólo del monto de la donación, sino del contexto en que se otorgó (e.g., había un monto máximo o mínimo de donación, quien la entrego era pobre o rico).

La estrategia «salir de la vía» para PPK ya no es una opción. Los demás jugadores (es decir, todos nosotros) no vamos a interpretar «salir de la vía» como un acto de bondad para evitar un innecesario conflicto – quizás sí lo hubiéramos visto así antes de conocer de los documentos de pago a Westfield, pero ahora ya no es posible. Sólo le quedaba la estrategia «seguir en la vía» y esperar que las bancadas encuentren algún beneficio en «salir de la vía». No renunció en su mensaje a la Nación el día de ayer, con lo que muestra que entiende el juego en que está metido.

Ante la decisión de PPK de “seguir en la vía”, la estructura de pagos se modifica de la manera siguiente:

Tabla 2 PPK
SE
Bancadas SE -100, -100
SA -2, 2

Hoy sabemos que las bancadas optaron por “seguir en la vía” (con un pago de -100), aun cuando “salir de la vía” tendría un pago mejor para ellas (-2).

¿Por qué las bancadas no prefirieron jugar SA en lugar de SE? Una primera razón es que, si bien “salir de la vía” implicaría un perjuicio menor (-2 en lugar de -100), también implicaría un beneficio reputacional para PPK (2) – retirar la solicitud de vacancia luego de sus declaraciones el día anterior podría ser interpretado por los demás como un acto de bravuconería.

Una segunda razón es que la estrategia «salir de la vía» para las bancadas ya no es una opción, por la misma razón que dejó de serlo para PPK. Los demás jugadores (es decir, todos nosotros) no vamos a interpretar «salir de la vía» como un acto de bondad para evitar un innecesario conflicto – quizás sí lo hubiéramos visto así si las bancadas (sobre todo la fujimorista) no hubieran realizado intentos de censura o interpelación a los ministros de PPK anteriormente.

Por tanto, el juego actual está representado por la siguiente estructura de pagos, con lo cual la vacancia debería ser inminente:

Tabla 3 PPK
SE
Bancadas SE -100, -100

Sin embargo, ¿existe alguna probabilidad de que alguna o ambas partes se retracten entre el día de hoy y el jueves? Creemos que, dado que ya ambos han elegido SE, tal posibilidad es mínima por lo siguiente.

Hasta ahora, hemos evaluado el juego como uno de estrategias puras (es decir, las estrategias disponibles para cada jugador, SA y SE) usando esta bi-matriz:

Tabla 4 PPK
SE SA
Bancadas SE -100, -100 2, -2
SA -2, 2 0, 0

Sin embargo, para calcular la probabilidad numérica de que una estrategia ocurra, debemos analizar el juego como uno de estrategias mixtas. Una estrategia mixta implica asignar una probabilidad numérica a cada estrategia pura disponible.

Usemos algunas funciones para definir la utilidad esperada para PPK (jugador 2) de utilizar la estrategia SE (“seguir en la vía”):

USE2 = f (σSE1)

Es decir, la utilidad de PPK (jugador 2) de usar SE es igual a una función de una estrategia mixta de las bancadas (jugador 1) de usar SE.

USE2 = σSE1(-100) + (1- σSE1)(2)

Es decir, la utilidad de PPK (jugador 2) de usar SE es igual a la probabilidad de que las bancadas usen SE ante el SE de PPK  (lo que genera -100 a PPK) y la probabilidad de que las bancadas usen otra estrategia distinta a SE ante el SE de PPK (lo que genera 2 para PPK).

USA2 = f (σSE1)

USA2 = σSE1(-2) + (1- σSE1)(0)

Por otro lado, la utilidad de PPK (jugador 2) de usar SA es igual a la probabilidad de que las bancadas usen SE ante el SA de PPK (lo que genera -2 a PPK) y la probabilidad de que las bancadas usen otra estrategia distinta a SE ante el SA de PPK (lo que genera 0 para PPK).

USE2 = USA2

USE2 = σSE1(-100) + (1- σSE1)(2)

USA2 = σSE1(-2) + (1- σSE1)(0)

σSE1(-100) + (1- σSE1)(2) = σSE1(-2) + (1- σSE1)(0)

-100σSE1+ 2- 2σSE1 = -2σSE1

100σSE1 = 2

σSE1= 1/50

Con la finalidad de evitar el cálculo a nuestros lectores, el resultado final es que la probabilidad de que las bancadas (jugador 1) jueguen la estrategia SE (“seguir en la vía” – es decir, continuar con la solicitud de vacancia) es de 1/50. La probabilidad de que PPK (jugador 2) juegue la estrategia SE es la misma.

Si ambos jugadores han decidido jugar una estrategia con una probabilidad tan baja, es matemáticamente casi imposible que se vayan a retractar antes del día jueves.

Sin embargo, existe una posibilidad de que una o ambas partes se retracten que vale la pena analizar.

Chicken es un juego no-cooperativo. Los juegos no-cooperativos son aquellos juegos en que no existe comunicación alguna, por lo que no es posible establecer acuerdos vinculantes. En tal sentido, la teoría de juegos no-cooperativos (non-cooperative games) trata de explicar la formación de equilibrios en ausencia de coaliciones y asumiendo que cada jugador actúa independientemente sin comunicación con los otros. En nuestro caso, el juego de vacancia es un juego no-cooperativo, dado que los jugadores no se comunican entre sí para establecer acuerdos vinculantes.

Por otro lado, los juegos cooperativos (cooperative games) son aquellos juegos en que existe comunicación ilimitada, por lo que es posible generar acuerdos vinculantes. En tal sentido, la teoría de juegos cooperativos trata de calcular la totalidad de posibles acuerdos provenientes de las interrelaciones de las diferentes coaliciones formadas por los jugadores.

A mi entender, si una o ambas partes se retractan de haber jugado SE (que era una estrategia con una probabilidad muy baja de uso), esto quiere decir que la estructura de pagos ha cambiado, lo cual sólo sería posible si los jugadores han pasado de un juego no-cooperativo a un juego cooperativo.

En cristiano, es matemáticamente casi imposible que una o ambas partes se retracten hasta el día jueves bajo un juego no-cooperativo. Si uno o ambas lo hacen, querría decir que se están comunicando entre ellos para llegar a un acuerdo mutuo. Si el jugador 2 decide “salir de la vía” (renunciando al cargo o mediante otro mecanismo), podríamos inferir que ha habido un acuerdo con el jugador 1  – un acuerdo que quizás los demás jugadores no conocemos.

No obstante, cabe recordarles que la teoría de juegos es una ciencia normativa y no descriptiva, por lo que no pretendemos aseverar que esto es lo que ha ocurrido u ocurrirá, pero es una buena herramienta para analizar lo sucedido y lo que sucederá.


[1] HARSANYI, John C., “Game and Decision Theoretic Models in Ethics”, en “Handbook of Game Theory with economic applications” editado por Robert J. Aumann y Sergiu Hart, Volumen 1, North Holland, 1992, Estados Unidos, página 672.

[2] Aún si del artículo 115 se interpretara que el primer y segundo vicepresidente deben asumir el cargo presidencial en caso de vacancia, actualmente entendemos que ambos preferirán llamar a elecciones.

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