¿Gavilán o Paloma?: Matemáticamente, PPK se podría salvar (y campeonar) mañana

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En teoría de juegos, existe un juego modelo llamado «Gavilán v. Paloma«. El juego es sencillo: dos personas compiten por un mismo bien cuyo valor es mayor que 0 (es decir, V > 0). Cada uno de ellos debe decidir si será un “gavilán” o una “paloma” de manera simultánea.

  • Si ambos deciden ser gavilanes, luchan uno contra el otro, ambos ganan con una probabilidad de ½ y ambos asumen un costo de la lucha mayor a 0 (es decir, C > 0).
  • Si ambos deciden ser palomas, se dividen el valor (V/2).
  • Si uno escoge gavilán y el otro paloma, entonces el gavilán se lleva todo y la paloma recibe nada (es decir, uno se lleva V y el otro 0).
  • Cuando V/2 – C > 0, “gavilán” es la estrategia estrictamente dominante, y, por tanto, ambos jugadores deciden ser gavilanes.
Tabla 1 Jugador 2
Gavilán Paloma
Jugador 1 Halcón (V/2) – C, (V/2) – C V, 0
Gavilán 0, V V/2, V/2En el juego de la vacancia, dada las actitudes tanto de PPK como de las bancadas ante los medios de prensa, ambos parecieran haber decidido ser gavilán (G) en lugar de paloma (P).

Aquí debo mencionar que no considero que ésta haya sido la situación hasta la semana pasada, en que PPK parecía menos decidido a posicionarse ante las bancadas con vehemencia, por lo que preferí analizar el juego de la vacancia como uno de chicken en lugar de uno de “halcón v. paloma”.

Luego de las declaraciones de Juan Sheput, así como el respaldo de los dos vice presidentes, la organización de dos marchas y el apoyo de la prensa en difundir algunas posiciones negativas de las bancadas, considero que el juego ha cambiado y vale la pena analizarlo con una estructura de pagos distinta.

Por tanto, para calcular la probabilidad numérica de que una estrategia ocurra, debemos analizar el juego como uno de estrategias mixtas. Una estrategia mixta implica asignar una probabilidad numérica a cada estrategia pura disponible.

Usemos algunas funciones para definir la utilidad esperada para PPK (jugador 2) de utilizar la estrategia G (“gavilán”):

EU2(G) = f (σ1(G))

Es decir, la utilidad esperada de PPK (jugador 2) de usar G es igual a una función de una estrategia mixta de las bancadas (jugador 1) de usar G.

EU2(G) = σ1(G)(V/2-C) + (1- σ1(G))(V)

Es decir, la utilidad esperada de PPK (jugador 2) de usar G es igual a la probabilidad de que las bancadas usen G ante el G de PPK  (lo que genera V/2-C a PPK) y la probabilidad de que las bancadas usen otra estrategia distinta a G ante el G de PPK (lo que genera V para PPK).

EU2(P) = f (σ1(G))

EU2(P) = σ1(G)(0) + (1- σ1(G))(V/2)

Por otro lado, la utilidad de PPK (jugador 2) de usar P es igual a la probabilidad de que las bancadas usen G ante el P de PPK (lo que genera 0 a PPK) y la probabilidad de que las bancadas usen otra estrategia distinta a G ante el P de PPK (lo que genera V/2 para PPK).

EU2(G)  = EU2(P)

EU2(G) = σ1(G)(V/2-C) + (1- σ1(G))(V)

EU2(P) = σ1(G)(0) + (1- σ1(G))(V/2)

σ1(G)(V/2 – C) + (1- σ1(G))(V) = (1- σ1(G))(V/2)

(V/2)σ1(G) – Cσ1(G) + V – V σ1(G) = V/2 – (V/2)σ1(G)

V/2 = Cσ1(G)

σ1(G) = V/2C

Con la finalidad de evitar el cálculo a nuestros lectores, el resultado final es que la probabilidad de que las bancadas (jugador 1) jueguen la estrategia G (es decir, continuar con la solicitud de vacancia pero de manera agresiva) es de V/2C. Dado que es un juego simétrico, la probabilidad de que PPK (jugador 2) juegue la estrategia G es la misma.

¿Qué quiere decir esto en cristiano? Lo siguiente:

  • Cuando V/2 – C > 0 (es decir, que la probabilidad de ganar usando G es mayor a 0), la estrategia dominante para ambos jugadores es G, por lo que el equilibrio de Nash es (G, G)
  • Cuando V/2 – C < 0 (es decir, que la probabilidad de ganar usando G es menor a 0), hay dos equilibrios de Nash puros (que uno juegue G y el otro P, es decir (G, P) o (P, G)) y un equilibrio de Nash mixto (que ambos jugadores jueguen G con una probabilidad de V/2C y jugar P con la probabilidad restante).

Para mí, dado el repentino apoyo de diversos sectores (no a PPK, sino a la defensa de instituciones y sistemas que, en los hechos, abona en sentido estratégico en apoyo a la no vacancia), tanto PPK como las bancadas deben creer que V/2 – C > 0 y querer jugar G.

Sin embargo, creo que hay varios congresistas dentro de las bancadas que ahora ya no están tan seguros sobre si V/2 – C es mayor o menor a 0 para ellos de manera individual, por lo que, a nivel personal, preferirían jugar P.

Creo que eso podría traducirse en ausencias o abstenciones (no en votos en contra) el día de mañana.

Finalmente, cabe recordar que la teoría de juegos es una ciencia normativa y no descriptiva, por lo que no pretendemos aseverar que esto es lo que ocurrirá, pero es una buena herramienta para analizar lo que sucederá mañana.

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